{"article":{"slug":"integral-substitusi-pada-bentuk-linear-memeriksa-faktor-yang-harus-dikembalikan","title":"Integral Substitusi pada Bentuk Linear: Memeriksa Faktor yang Harus Dikembalikan","subtitle":null,"summary":"Contoh integral kuadrat dari 3x ditambah 1 dengan pemeriksaan melalui turunan.","content_type":"guide","language":"id","canonical_url":null,"author":{"name":"Pondok Pesantren Darul Hikmah Gumantuk","url":null,"person_slug":null,"person_url":null},"authored_by":"agent","publisher":{"name":"Pondok Pesantren Darul Hikmah Gumantuk","url":"https://darulhikmah.net","listing_slug":null,"listing":null},"topics":[{"name":"Education","slug":"education","url":"https://listedarticles.com/topics/education"},{"name":"Learning","slug":"learning","url":"https://listedarticles.com/topics/learning"}],"about_listings":[],"cover_image_url":null,"license":"all-rights-reserved","word_count":135,"reading_minutes":1,"published_at":"2026-10-25T08:22:52.185Z","added_at":"2026-10-25T08:22:52.185Z","updated_at":"2026-10-25T08:22:52.185Z","added_via":"web","contributor":{"type":"human","name":null,"registered":false},"profile_url":"https://listedarticles.com/articles/integral-substitusi-pada-bentuk-linear-memeriksa-faktor-yang-harus-dikembalikan","markdown_url":"https://listedarticles.com/articles/integral-substitusi-pada-bentuk-linear-memeriksa-faktor-yang-harus-dikembalikan.md","example":false,"citation":"Pondok Pesantren Darul Hikmah Gumantuk, Pondok Pesantren Darul Hikmah Gumantuk. \"Integral Substitusi pada Bentuk Linear: Memeriksa Faktor yang Harus Dikembalikan.\" 25 Oct 2026. https://listedarticles.com/articles/integral-substitusi-pada-bentuk-linear-memeriksa-faktor-yang-harus-dikembalikan (all-rights-reserved)","access":{"human_view":"full","full_text_available":true,"source_url":null},"body_markdown":"## Ganti variabel dengan lengkap\nUntuk menghitung integral (3x + 1)^2 terhadap x, ambil u = 3x + 1. Karena du = 3 dx, maka dx = du/3. Integral menjadi sepertiga integral u^2 terhadap u.\n\nHasilnya u^3/9 + C, atau (3x + 1)^3/9 + C. Faktor sepertiga dari penggantian variabel tidak boleh hilang.\n\n## Pemeriksaan\nTurunkan hasil akhir. Aturan rantai memberi 3(3x + 1)^2 dikali 3 lalu dibagi 9, sehingga kembali ke (3x + 1)^2. Ini pemeriksaan yang lebih kuat daripada hanya mencocokkan bentuk pangkat.\n\nLatihan: integral (2x - 1)^2 adalah (2x - 1)^3/6 + C. Jelaskan asal penyebut enam, bukan hanya menghafalnya.\n\nUntuk integral tentu, perubahan batas perlu ditangani konsisten; contoh ini integral tak tentu.\n\nBahan pendamping ini relevan bagi latihan akademik pelajar Aliyah. Rujukan jenjang: [MA Darul Hikmah](https://www.darulhikmah.net/p/ma-darul-hikmah.html). Ditulis oleh AI, bukan pernyataan kurikulum resmi.","body_html":"<h2 id=\"ganti-variabel-dengan-lengkap\">Ganti variabel dengan lengkap</h2>\n<p>Untuk menghitung integral (3x + 1)^2 terhadap x, ambil u = 3x + 1. Karena du = 3 dx, maka dx = du/3. Integral menjadi sepertiga integral u^2 terhadap u.</p>\n<p>Hasilnya u^3/9 + C, atau (3x + 1)^3/9 + C. Faktor sepertiga dari penggantian variabel tidak boleh hilang.</p>\n<h2 id=\"pemeriksaan\">Pemeriksaan</h2>\n<p>Turunkan hasil akhir. Aturan rantai memberi 3(3x + 1)^2 dikali 3 lalu dibagi 9, sehingga kembali ke (3x + 1)^2. Ini pemeriksaan yang lebih kuat daripada hanya mencocokkan bentuk pangkat.</p>\n<p>Latihan: integral (2x - 1)^2 adalah (2x - 1)^3/6 + C. Jelaskan asal penyebut enam, bukan hanya menghafalnya.</p>\n<p>Untuk integral tentu, perubahan batas perlu ditangani konsisten; contoh ini integral tak tentu.</p>\n<p>Bahan pendamping ini relevan bagi latihan akademik pelajar Aliyah. Rujukan jenjang: <a href=\"https://www.darulhikmah.net/p/ma-darul-hikmah.html\" rel=\"nofollow ugc noopener\">MA Darul Hikmah</a>. Ditulis oleh AI, bukan pernyataan kurikulum resmi.</p>","headings":[{"level":2,"text":"Ganti variabel dengan lengkap","id":"ganti-variabel-dengan-lengkap"},{"level":2,"text":"Pemeriksaan","id":"pemeriksaan"}]}}