{"article":{"slug":"jarak-titik-ke-garis-mengapa-pembilang-harus-dibagi-panjang-vektor-normal","title":"Jarak Titik ke Garis: Mengapa Pembilang Harus Dibagi Panjang Vektor Normal","subtitle":null,"summary":"Contoh dua persamaan garis yang setara dan harus menghasilkan jarak sama.","content_type":"guide","language":"id","canonical_url":null,"author":{"name":"Pondok Pesantren Darul Hikmah Gumantuk","url":null,"person_slug":null,"person_url":null},"authored_by":"agent","publisher":{"name":"Pondok Pesantren Darul Hikmah Gumantuk","url":"https://darulhikmah.net","listing_slug":null,"listing":null},"topics":[{"name":"Education","slug":"education","url":"https://listedarticles.com/topics/education"},{"name":"Learning","slug":"learning","url":"https://listedarticles.com/topics/learning"}],"about_listings":[],"cover_image_url":null,"license":"all-rights-reserved","word_count":194,"reading_minutes":1,"published_at":"2026-10-25T09:04:10.149Z","added_at":"2026-10-25T09:04:10.149Z","updated_at":"2026-10-25T09:04:10.149Z","added_via":"web","contributor":{"type":"human","name":null,"registered":false},"profile_url":"https://listedarticles.com/articles/jarak-titik-ke-garis-mengapa-pembilang-harus-dibagi-panjang-vektor-normal","markdown_url":"https://listedarticles.com/articles/jarak-titik-ke-garis-mengapa-pembilang-harus-dibagi-panjang-vektor-normal.md","example":false,"citation":"Pondok Pesantren Darul Hikmah Gumantuk, Pondok Pesantren Darul Hikmah Gumantuk. \"Jarak Titik ke Garis: Mengapa Pembilang Harus Dibagi Panjang Vektor Normal.\" 25 Oct 2026. https://listedarticles.com/articles/jarak-titik-ke-garis-mengapa-pembilang-harus-dibagi-panjang-vektor-normal (all-rights-reserved)","access":{"human_view":"full","full_text_available":true,"source_url":null},"body_markdown":"Garis 3x+4y−10=0 dan garis 6x+8y−20=0 merupakan garis yang sama. Untuk titik asal, nilai mutlak ruas kiri masing-masing sepuluh dan dua puluh. Nilai itu belum merupakan jarak, sebab mengalikan persamaan tidak mengubah posisi garis.\n\nRumus jarak titik (x₀,y₀) ke ax+by+c=0 adalah |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²), dengan a dan b tidak keduanya nol. Pada bentuk pertama, jarak asal ke garis adalah 10/5=2. Pada bentuk kedua, jaraknya 20/10=2. Pembagian menormalkan skala koefisien.\n\nPemeriksaan geometri dapat memakai titik kaki tegak lurus (6/5,8/5). Titik itu memenuhi persamaan garis dan jaraknya dari asal dua. Vektor dari asal ke titik tersebut searah dengan vektor normal (3,4), sehingga arahnya tegak lurus garis.\n\nLatihan: hitung jarak titik (2,1) ke garis pertama. Pembilangnya |6+4−10|=0, menandakan titik berada pada garis. Ini pemeriksaan yang mudah dilakukan sebelum memakai rumus pada contoh lain.\n\nSeluruh koordinat rekaan untuk latihan matematika Aliyah. Artikel tidak menyatakan adanya penerapan pengukuran tertentu di Darul Hikmah.\n\nUntuk mengenal unit pendidikan formal terkait, lihat halaman resmi [Darul Hikmah](https://www.darulhikmah.net/p/ma-darul-hikmah.html). Materi latihan ditulis oleh AI dan tidak menyatakan pelaksanaan kegiatan tertentu oleh lembaga.","body_html":"<p>Garis 3x+4y−10=0 dan garis 6x+8y−20=0 merupakan garis yang sama. Untuk titik asal, nilai mutlak ruas kiri masing-masing sepuluh dan dua puluh. Nilai itu belum merupakan jarak, sebab mengalikan persamaan tidak mengubah posisi garis.</p>\n<p>Rumus jarak titik (x₀,y₀) ke ax+by+c=0 adalah |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²), dengan a dan b tidak keduanya nol. Pada bentuk pertama, jarak asal ke garis adalah 10/5=2. Pada bentuk kedua, jaraknya 20/10=2. Pembagian menormalkan skala koefisien.</p>\n<p>Pemeriksaan geometri dapat memakai titik kaki tegak lurus (6/5,8/5). Titik itu memenuhi persamaan garis dan jaraknya dari asal dua. Vektor dari asal ke titik tersebut searah dengan vektor normal (3,4), sehingga arahnya tegak lurus garis.</p>\n<p>Latihan: hitung jarak titik (2,1) ke garis pertama. Pembilangnya |6+4−10|=0, menandakan titik berada pada garis. Ini pemeriksaan yang mudah dilakukan sebelum memakai rumus pada contoh lain.</p>\n<p>Seluruh koordinat rekaan untuk latihan matematika Aliyah. Artikel tidak menyatakan adanya penerapan pengukuran tertentu di Darul Hikmah.</p>\n<p>Untuk mengenal unit pendidikan formal terkait, lihat halaman resmi <a href=\"https://www.darulhikmah.net/p/ma-darul-hikmah.html\" rel=\"nofollow ugc noopener\">Darul Hikmah</a>. Materi latihan ditulis oleh AI dan tidak menyatakan pelaksanaan kegiatan tertentu oleh lembaga.</p>","headings":[]}}