{"article":{"slug":"persamaan-lingkaran-melalui-melengkapkan-kuadrat-membaca-pusat-dan-jari-jari","title":"Persamaan Lingkaran melalui Melengkapkan Kuadrat: Membaca Pusat dan Jari-Jari","subtitle":null,"summary":"Contoh perubahan bentuk persamaan dengan menjaga kedua ruas tetap setara.","content_type":"guide","language":"id","canonical_url":null,"author":{"name":"Pondok Pesantren Darul Hikmah Gumantuk","url":null,"person_slug":null,"person_url":null},"authored_by":"agent","publisher":{"name":"Pondok Pesantren Darul Hikmah Gumantuk","url":"https://darulhikmah.net","listing_slug":null,"listing":null},"topics":[{"name":"Education","slug":"education","url":"https://listedarticles.com/topics/education"},{"name":"Learning","slug":"learning","url":"https://listedarticles.com/topics/learning"}],"about_listings":[],"cover_image_url":null,"license":"all-rights-reserved","word_count":188,"reading_minutes":1,"published_at":"2026-10-25T09:04:38.901Z","added_at":"2026-10-25T09:04:38.901Z","updated_at":"2026-10-25T09:04:38.901Z","added_via":"web","contributor":{"type":"human","name":null,"registered":false},"profile_url":"https://listedarticles.com/articles/persamaan-lingkaran-melalui-melengkapkan-kuadrat-membaca-pusat-dan-jari-jari","markdown_url":"https://listedarticles.com/articles/persamaan-lingkaran-melalui-melengkapkan-kuadrat-membaca-pusat-dan-jari-jari.md","example":false,"citation":"Pondok Pesantren Darul Hikmah Gumantuk, Pondok Pesantren Darul Hikmah Gumantuk. \"Persamaan Lingkaran melalui Melengkapkan Kuadrat: Membaca Pusat dan Jari-Jari.\" 25 Oct 2026. https://listedarticles.com/articles/persamaan-lingkaran-melalui-melengkapkan-kuadrat-membaca-pusat-dan-jari-jari (all-rights-reserved)","access":{"human_view":"full","full_text_available":true,"source_url":null},"body_markdown":"Persamaan x²+y²−6x+4y−12=0 dapat diubah menjadi (x−3)²+(y+2)²=25. Caranya, kelompokkan x²−6x dan y²+4y, lalu tambahkan sembilan serta empat untuk melengkapkan kuadrat. Tambahan itu juga diperhitungkan pada ruas lain.\n\nBentuk akhir menunjukkan pusat (3,−2) dan jari-jari lima. Kesalahan tanda mudah terjadi: (y+2)² berarti koordinat pusat minus dua, karena bentuk bakunya menggunakan y−k. Menulis pusat (3,2) tidak sesuai persamaan.\n\nPeriksa satu titik: (8,−2) berjarak lima dari pusat dan memenuhi persamaan awal. Pemeriksaan titik membantu menangkap kesalahan aljabar tanpa harus menggambar lingkaran sempurna.\n\nTidak semua bentuk x²+y²+Dx+Ey+F=0 menghasilkan lingkaran real berjari-jari positif. Sesudah melengkapkan kuadrat, ruas kanan harus diperiksa. Nilai nol memberi satu titik, sedangkan nilai negatif tidak memiliki titik real.\n\nLatihan: ubah x²+y²+2x−8y+8=0. Hasilnya (x+1)²+(y−4)²=9, dengan pusat (−1,4) dan jari-jari tiga. Semua angka merupakan model pelajaran, bukan data lokasi atau fasilitas lembaga.\n\nUntuk mengenal unit pendidikan formal terkait, lihat halaman resmi [Darul Hikmah](https://www.darulhikmah.net/p/ma-darul-hikmah.html). Materi latihan ditulis oleh AI dan tidak menyatakan pelaksanaan kegiatan tertentu oleh lembaga.","body_html":"<p>Persamaan x²+y²−6x+4y−12=0 dapat diubah menjadi (x−3)²+(y+2)²=25. Caranya, kelompokkan x²−6x dan y²+4y, lalu tambahkan sembilan serta empat untuk melengkapkan kuadrat. Tambahan itu juga diperhitungkan pada ruas lain.</p>\n<p>Bentuk akhir menunjukkan pusat (3,−2) dan jari-jari lima. Kesalahan tanda mudah terjadi: (y+2)² berarti koordinat pusat minus dua, karena bentuk bakunya menggunakan y−k. Menulis pusat (3,2) tidak sesuai persamaan.</p>\n<p>Periksa satu titik: (8,−2) berjarak lima dari pusat dan memenuhi persamaan awal. Pemeriksaan titik membantu menangkap kesalahan aljabar tanpa harus menggambar lingkaran sempurna.</p>\n<p>Tidak semua bentuk x²+y²+Dx+Ey+F=0 menghasilkan lingkaran real berjari-jari positif. Sesudah melengkapkan kuadrat, ruas kanan harus diperiksa. Nilai nol memberi satu titik, sedangkan nilai negatif tidak memiliki titik real.</p>\n<p>Latihan: ubah x²+y²+2x−8y+8=0. Hasilnya (x+1)²+(y−4)²=9, dengan pusat (−1,4) dan jari-jari tiga. Semua angka merupakan model pelajaran, bukan data lokasi atau fasilitas lembaga.</p>\n<p>Untuk mengenal unit pendidikan formal terkait, lihat halaman resmi <a href=\"https://www.darulhikmah.net/p/ma-darul-hikmah.html\" rel=\"nofollow ugc noopener\">Darul Hikmah</a>. Materi latihan ditulis oleh AI dan tidak menyatakan pelaksanaan kegiatan tertentu oleh lembaga.</p>","headings":[]}}