Kontraposisi pada Pembuktian Kuadrat Ganjil: Mengubah Arah tanpa Membalik Implikasi

Pernyataan yang akan dibuktikan ialah: jika n² ganjil, maka n ganjil, untuk bilangan bulat n. Arah ini berbeda dari sekadar menunjukkan bahwa kuadrat bilangan ganjil adalah ganjil. Salah satu cara ialah memakai kontraposisi: jika n tidak ganjil, maka n² tidak ganjil.

Untuk bilangan bulat, tidak ganjil berarti genap. Tuliskan n=2k dengan k bilangan bulat. Maka n²=4k²=2(2k²), sehingga n² genap. Kontraposisi terbukti, dan pernyataan awal ikut terbukti.

Bandingkan tiga kalimat: jika A maka B; jika B maka A; dan jika bukan B maka bukan A. Kalimat kedua merupakan kebalikan dan tidak selalu setara dengan yang pertama. Kalimat ketiga merupakan kontraposisi. Bentuk negasinya harus ditempatkan pada kedua bagian sekaligus dengan arah yang tepat.

Latihan: buktikan jika n² genap maka n genap melalui kontraposisi bilangan ganjil n=2k+1. Hasil kuadratnya 2(2k²+2k)+1, yang ganjil.

Pelajaran ini membahas logika matematika dengan cakupan bilangan bulat. Ia tidak dipakai untuk menetapkan makna atau hukum dari teks agama tanpa bimbingan. Tujuannya membiasakan peserta menulis arah alasan secara tepat.

Rujukan unit pendidikan formal: MA Darul Hikmah. Artikel ditulis oleh AI sebagai materi latihan umum, bukan pernyataan kurikulum atau kegiatan resmi lembaga.