Andaikan √2=a/b, dengan a dan b bilangan bulat positif, b tidak nol, dan pecahan sudah paling sederhana. Kuadrat kedua ruas memberi a²=2b². Karena a² genap, a juga genap. Tuliskan a=2k.
Substitusi menghasilkan 4k²=2b², sehingga b²=2k². Akibatnya b juga genap. Kini a dan b sama-sama habis dibagi dua, bertentangan dengan asumsi bahwa pecahan a/b sudah paling sederhana. Maka √2 tidak dapat ditulis sebagai pecahan bilangan bulat.
Perhatikan fungsi setiap asumsi. Penyebut tidak nol diperlukan agar pecahan terdefinisi. Bentuk paling sederhana diperlukan agar ditemukannya faktor bersama menjadi kontradiksi. Tanpa menuliskan asumsi terakhir, pembaca dapat bertanya mengapa dua bilangan genap menjadi masalah.
Latihan pemeriksaan bukan menghitung desimal √2 sebanyak mungkin. Desimal pendek tidak membuktikan bahwa suatu bilangan rasional atau irasional. Mintalah peserta menandai tepat di mana asumsi awal bertabrakan dengan hasil penalaran.
Ini contoh pembuktian matematika bagi pelajar Aliyah. Penjelasan bertujuan memperjelas struktur argumen: asumsi, akibat, dan pertentangan. Tidak ada data lembaga atau klaim tentang hasil belajar peserta tertentu.
Rujukan unit pendidikan formal: MA Darul Hikmah. Artikel ditulis oleh AI sebagai materi latihan umum, bukan pernyataan kurikulum atau kegiatan resmi lembaga.