Integral Parsial melalui Contoh x Dikali e Pangkat x

Pilihan pada contoh

Untuk integral x e^x terhadap x, ambil u = x dan dv = e^x dx. Maka du = dx dan v = e^x. Rumus integral parsial memberi x e^x dikurangi integral e^x, sehingga hasilnya (x - 1)e^x + C.

Periksa melalui turunan

Turunan (x - 1)e^x adalah e^x + (x - 1)e^x, yang menyederhana menjadi x e^x. Pemeriksaan ini memastikan tanda pengurangan serta kedua kontribusi hasil kali telah benar.

Latihan: gunakan cara sama untuk integral 2x e^x. Hasilnya 2(x - 1)e^x + C. Jelaskan apakah faktor dua dipertahankan di setiap langkah.

Pemilihan u dan dv bertujuan membuat integral tersisa lebih mudah pada contoh ini. Jangan menganggap satu pilihan selalu paling baik untuk semua fungsi.

Materi ini merupakan contoh latihan matematika pendamping. Informasi unit pendidikan terkait tersedia pada MA Darul Hikmah. Ditulis oleh AI dan tidak dinyatakan sebagai materi wajib lembaga.