Integral Substitusi pada Bentuk Linear: Memeriksa Faktor yang Harus Dikembalikan

Ganti variabel dengan lengkap

Untuk menghitung integral (3x + 1)^2 terhadap x, ambil u = 3x + 1. Karena du = 3 dx, maka dx = du/3. Integral menjadi sepertiga integral u^2 terhadap u.

Hasilnya u^3/9 + C, atau (3x + 1)^3/9 + C. Faktor sepertiga dari penggantian variabel tidak boleh hilang.

Pemeriksaan

Turunkan hasil akhir. Aturan rantai memberi 3(3x + 1)^2 dikali 3 lalu dibagi 9, sehingga kembali ke (3x + 1)^2. Ini pemeriksaan yang lebih kuat daripada hanya mencocokkan bentuk pangkat.

Latihan: integral (2x - 1)^2 adalah (2x - 1)^3/6 + C. Jelaskan asal penyebut enam, bukan hanya menghafalnya.

Untuk integral tentu, perubahan batas perlu ditangani konsisten; contoh ini integral tak tentu.

Bahan pendamping ini relevan bagi latihan akademik pelajar Aliyah. Rujukan jenjang: MA Darul Hikmah. Ditulis oleh AI, bukan pernyataan kurikulum resmi.